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Zahlen in verschiedenen Darstellungen


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Schon Ende der 1980er-Jahr gab es Taschenrechner, mit denen man Zahlen auch in Binär-, Oktal- oder Hexadezimaldarstellung anzeigen konnte und die auch eine Umrechnung zwischen diesen Darstellungen erlaubten. Doch sogar bis heute ist die Implementierung der verschiedenen Zahlensysteme immer noch lückenhaft: Sobald man das Dezimalsystem verläßt, zeigt der Taschenrechner keine Nachkommastellen mehr an, kennt keine Exponentialschreibweise mehr, keine Bruchrechnung und es sind sämtliche trigonometrischen Funktionen (Sinus, Cosinus), Logarithmen und Exponentialfunktionen gesperrt. Und statt mit einem korrekten Vorzeichen zeigt der Taschenrechner negative Werte in einer internen Darstellung an.

 

Dabei sind sämtliche Berechnungen der Mathematik unabhängig davon, in welchem Zahlensystem ihre Werte dargestellt werden. Die Regeln, was ein negatives Vorzeichen bedeutet und wie sich die Nachkommastellen einer Zahl ergeben, sind unabhängig von der Anzahl der Ziffern, die man gebrauchen möchte. Es gibt auch keinerlei Vorteile, die ausgerechnet das Dezimalsystem bringt. Außer der biologischen Tatsache, daß der Mensch genau zehn Finger hat, gibt es keinerlei Hervorhebung des Dezimalsystems gegenüber Stellensystemen mit anderen Anzahlen von Ziffern.

So sollte man von einem mathematisch korrekt arbeitenden Taschenrechner eigentlich erwarten, man die Anzahl der Ziffern frei wählen kann und nach wie vor alle seine Funktionen korrekt funktioniert. Auch in einem System mit z.B. sieben Ziffern kann man von jeder Zahl den Cosinus berechnen und anzeigen.

Da offensichtlich die Herstellerfirmen dies noch nicht erkannt haben, habe ich auf dieser Internetseiten zumindest schon einmal die Umrechnung von Zahlendarstellungen zwischen verschiedenen Stellensystemen vom Binärsystem bis zum Hexadezimalsystem programmiert. Sie können zwischen den Zahlendarstellungen umrechnen, indem Sie in eines der Eingabefelder eine für das betreffende System gültige Zahlendarstellung hineinschreiben und den rechts danebenstehenden Knopf "Umrechnung" betätigen. Die Eingabe wird dann anhand des betreffenden Systems als Zahl interpretiert und diese wird in den verschiedenen Systemen dargestellt.

 

Binärsystem